数学における解析学

担当:伊縫(解析学)

概要

この講義では, 数学における解析学と呼ばれる分野についてお話しようと思います. 

解析学に含まれる数学の単元の例として, 微分, 積分といった極限操作を用いるものが挙げられます. 

この単元は, 理系の学生であれば大学1年生から学び始めますが, 登場する定義が少し複雑であるために苦手と感じる学生が多いようです. 

しかしこれらの定義は学生を困らせるために煩雑になった訳でなく, 数学者が厳密に考えた結果であり, 曖昧さを回避するよう書かれているため複雑に見えると思われます. 

今回の講義では, 数学における定義などがどのような経緯で厳密になものとなり, どのように扱われているかを知ることを目標とします. 

より具体的には次の4ステップに分けてでお話をしようと思っています. 

1. 解析学と呼ばれる分野について

2. 反例いろいろ

3. 数学において厳密に考えるとはどういうことか?

4. 論理式の練習

講義を終えて

今回講義をやってみて, 皆さんが意外と自分の話を聞いてくれていて, 嬉しく思いましたしそして驚きました. 

個人的に, 講義中にいきなり質問が飛んでくることも実は嬉しかったです. 

ただ, 内容が少し難しかったようで改善の余地がある気がします. 

また講義内容も全体的に少し欲張りすぎたかなと反省しています. 

 

授業の始めでも話しましたが, 理系の大学生なら必ず習う「解析学」について, 学部1回生の頃の自分に教えたかったことを話しました. 

学部1回生の頃の自分は, 「イプシロン・エヌ論法」や「論理式」が特に「ワケワカラン」でしたので, その辺に焦点を当てて講義したつもりです. 

今回の講義で「イプシロン・エヌ論法」や「論理式」が少しでも理解できたと思ってもらえたなら幸いです. 

 

しかし, 「60分の講義中に本来話したかった数学のおもしろさなどが全然話せなかったな」と後になって思いました. 

これは自分の力不足によるものだと思います. 

そのため, もし今回の講義で数学に興味を持ってもらえたなら, 講義中に気になったところなどを色々調べてみて欲しいです. 

そうすると数学がもっと興味深いものになると思います. 

最後になりましたが, 講義を聞いてくださった皆様ありがとうございました. 

アシスタントコメント

数学の授業はやはり難しい。昨年度の解析学の授業も、途中まで頑張ってついていこうとしたが、振り落とされてしまった。今回も例にもれず、途中で訳が分からなくなってしまった。しかし、今まで高校レベルの数学で扱いきれなかったことが、大学院レベルの数学のツールを使えればアプローチが可能になるという発想は新鮮であったし、それは多くの学問(たとえば政治学)でも同じであるように感じた。